[백준] 11660 구간 합5

자바 풀이

__💡구간합 (PrefixSum)__
2차원 배열에서의 구간합 응용__
https://www.acmicpc.net/problem/10986

Question

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다.
(x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.
아래 표에서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고,
(4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.
표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

	0	1	2	3
0	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다.
(1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다.
다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며,
(x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다.
표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

Tag

누적합, DP

Answer (./Main.java)

2차원 배열 합 배열 만들기

1. x-1 인덱스를 기준으로 이전 합배열 값을 구한다
2. y-1 인덱스를 기준으로 이전 합배열 값을 구한다
3. 원하는 인덱스 (x,y) 의 그냥 값 을 구한다.
4. 1,2,3 을 모두 더한 후 겹치는 (x-1, y-1) 의 합배열 값을 뺀다

요구범위 내 합 구하는방법

1. 두번째 인덱스까지의 합배열을 구한다
2. 첫 인덱스와 두번째 인덱스를 기준으로 제거할 값을 구하고 뺀다
3. 2 와 같이 할 경우 겹쳐서 뺀 부분이 발생하므로 해당 부분 더한다

메모리(kb)	시간 (ms)	시간복잡도
121592	800	$O(n^2)$

자바풀이 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        int[][] S = new int[N+1][N+1];
        for (int i = 1; i < N+1; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 1; j < N+1; j++) {
                S[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken()) + S[i - 1][j] + S[i][j - 1] - S[i - 1][j - 1];
            }
        }

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int x1 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y1 = Integer.parseInt(st.nextToken());

            int x2 = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y2 = Integer.parseInt(st.nextToken());

            int result = S[x2][y2] - S[x1-1][y2] - S[x2][y1-1] + S[x1 - 1][y1 - 1];
            bw.write(result + "\n");
        }
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}