[백준] 11659 구간 합4

__💡구간합 (PrefixSum)__
누적합을 이용한 구간합 기본 문제__
https://www.acmicpc.net/problem/10986

Question

문제

수 N개가 주어졌을 때, i번째 수부터 j번째 수까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. 
둘째 줄에는 N개의 수가 주어진다. 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. 
셋째 줄부터 M개의 줄에는 합을 구해야 하는 구간 i와 j가 주어진다.

제한

• $1 ≤ N ≤ 100,000$
• $1 ≤ M ≤ 100,000$
• $1 ≤ i ≤ j ≤ N$

출력

총 M개의 줄에 입력으로 주어진 i번째 수부터 j번째 수까지 합을 출력한다.

Tag

누적 합

메모리(kb)	시간 (ms)	시간복잡도
56156	656	$O(n)$

Error (./Idiot.java)

• 시간초과
• 정답은 맞았으나 알고리즘 없이 단순 for 문 반복으로
• 시간복잡도 $O(n^2)$ 의 최악의 경우

for (int i = 0; i < M; i++) {
	StringTokenizer st3 = new StringTokenizer(br.readLine());
	int start = Integer.parseInt(st3.nextToken());
	int end = Integer.parseInt(st3.nextToken());
    int sum = 0;
    for (int j = end; j >= start; j = j-2) {
        sum += numbers[j];
        if (j > start) sum += numbers[j - 1];
    }
    System.out.println(sum);
}

 

Answer (./Main.java)

일일히 더하는 방법으로는 조건을 만족하며
시간제한을 지킬 수 없음
구간합 알고리즘을 이용해서 아래와 같이 해결함

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

        StringTokenizer st2 = new StringTokenizer(br.readLine());

        // 구간합 배열을 만든다.
        int[] S = new int[N];
        S[0] = Integer.parseInt(st2.nextToken());
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            S[i] = S[i-1] + Integer.parseInt(st2.nextToken());
        }

        for (int i = 0; i < M; i++) {
            StringTokenizer st3 = new StringTokenizer(br.readLine());
            int start = Integer.parseInt(st3.nextToken()) - 1;
            int end = Integer.parseInt(st3.nextToken()) - 1;

            // 시작이 그대로일경우 구간합의 인덱스 값을 그대로 리턴하면댐
            if (start == 0) System.out.println(S[end]);
            // 시작인덱스가 아닌 시작인덱스 -1!!
            else System.out.println(S[end] - S[start-1]);
        }
    }
}​